Diseño y Cálculo Elástico de los Sistemas Estructurales. Tomo III (Placas, cables, arcos y láminas, Editorial Bellisco 2012, 98 problemas resueltos)

Diseño y Cálculo Elástico de los Sistemas Estructurales. Tomo III
Placas, cables, arcos y láminas
(Editorial Bellisco 2012. ISBN????)

Autores:

  • D. José Miguel Martínez Jiménez
    • Doctor ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.
  • D. José Miguel Martínez Valle
    • Ingeniero en Caminos, Canales y Puertos.
  • D. Álvaro Martínez Valle
    • Ingeniero Industrial
CAPÍTULO 12- CÁLCULO ELÁSTICO DE PLACAS  (27 ejercicios resueltos)
12.1-Introducción al cálculo elástico de placas

            12.1.1- Hipótesis de Kirchhoff para Placas delgadas, pequeño canto, en coordenadas cartesianas

12.1.2- Consecuencias de las hipótesis.

12.1.3- Corrimientos de un punto.

12.1.4- Tensiones en función de las deformaciones.

12.1.5- Deformaciones y Tensiones en   función   de   los corrimientos.

12.1.6- Solicitaciones

12.1.7- Ecuaciones de equilibrio del elemento placa.

12.1.8-Tensiones en función de las solicitaciones.

12.1.9- Ecuación diferencial de la deformada. Ecuación de Germain-Lagrange

*12.1.10- Deducción de la ecuación de equilibrio de Lagrange mediante el Principio de mínimo

12.1.11- Ecuación diferencial de la deformada en función del Momento suma

12.1.11.1- Condiciones de contorno para resolución de las ecuaciones corrimientos w-momentos suma,para placas poligonales con bordes apoyados.

12.1.11.2- Metodología de resolución de las ecuaciones corrimientos w-momentos suma, ecuaciones 12.13 y 12.14, para otras condiciones de apoyo

12.1.12- Cálculo elástico de placas delgadas por métodos numéricos

12.1.12.1-Método de diferencias finitas para la ecuación diferencial de Germain-Lagrange de placas delgadas

12.1.12.2-Método de diferencias finitas para problemas tipo Dirichlet 

12.1.12.3-Aproximación a la formulación integral de problemas tipo Dirichlet mediante el método de Galerkin. Método de los residuos ponderados

12.1.12.4-MEF. Aproximación a la formulación integral dada por el teorema de los trabajos virtuales, en placas delgadas, mediante el elemento triangular de tres nodos de O. C.  Zienkiewicz.

1º) sistemas de referencia

2º) corrimiento de un punto genérico

3º) Expresión del Trabajo de deformación en el elemento

4º) Cambio de sistema de referencia

5º) Ecuaciones en rigidez para la Placa

12.2- Cálculo elástico de placas circulares delgadas

                12.2.1.- Ecuación diferencial de la deformada

12.2.2-  Cálculo  de  esfuerzos  (en  placa circular   con   carga simétrica)

          **12.2.3-Influencia en placas circulares del esfuerzo cortante y de las tensiones normales al plano medio de la placa.

12.3- Teorías para el cálculo elástico de placas de canto moderadamente grueso en coordenadas cartesianas

                *12.3.1- Teoría de Bolle-Reissner en el cálculo elástico de placas de canto moderadamente  grueso en coordenadas cartesianas.

*12.3.2- Teoría de B.F. Vlasov en el cálculo elástico de placas de canto moderadamente grueso en coordenadas cartesianas

                *12.3.3- Otras teorías en el cálculo elástico de placas de canto moderadamente grueso

*12.3.4- Deducción de las ecuaciones de equilibrio mediante el Principio de mínimo

*12.3.5-Armonización de las teorías técnicas clásicas de cálculo de placas delgadas  y de placas moderadamente gruesas

*12.3.5.1-Hipótesis de armonización de las teorías técnicas de cálculo de placas delgadas-gruesas de espesor constante

*12.3.5.2- Armonización de las ecuaciones de placas  gruesas de Bolle-Reissner

*12.3.5.3 Armonización de las ecuaciones de placas  gruesas de B.F. Vlasov.

*12.3.6- Una teoría refinada para el cálculo de placas moderadamente gruesas, en el contexto de las teorías de placas con efectos de cortante de primer orden. Teoría de J.M. Martínez.

*12.3.7 - Obtención de la solución de placas moderadamente gruesas

*12.3.7.1-Obtención de soluciones analíticas de placas moderadamente gruesas

*12.3.7.2-Resolución de placas moderadamente gruesas por métodos numéricos

*12.3.7.2.1- Método de diferencias finitas para el sistema de ecuaciones diferenciales desacopladas de 4º orden (corrimiento-giros) ), extensión de la ecuación de Germain-Lagrange, para placas moderadamente gruesas.

*12.3.7.2.2- Método de diferencias finitas para el sistema de ecuaciones diferenciales desacopladas de 2º orden (corrimientos-momentos suma) para placas moderadamente gruesas.

*12.3.7.2.3- Aproximación a la formulación integral de problemas tipo Dirichlet mediante el método de Galerkin. Método de los residuos ponderados en placas gruesas

                                               a)- Condiciones de contorno y metodología de resolución de las ecuaciones corrimientos w-momentos suma, para placas moderadamente gruesas poligonales con bordes apoyados

 

*12.3.7.2.4- MEF. Aproximación a la formulación integral dada por el teorema de los trabajos virtuales, en placas moderadamente gruesas

12.4.-Los sistemas espaciales planos de mallas de barras rectas como sustitutos de las placas

 

CAPÍTULO 13-ESTUDIO TIPOLÓGICO DE LAS ESTRUCTURAS DE FORMA   ACTIVA (MALLAS) Y SUPERFICIE/DIRECTRIZ ACTIVA (ARCOS, MEMBRANAS Y ESTRUCTURAS LAMINARES)

13.1.-Estructuras de forma activa (mallas)

13.2.-El Arco,la Bóveda y la Cúpula. Membranas y estructuras laminares

13.3.-La malla–tesa laminar 

 

CAPITULO 14 -ESTRUCTURAS CON  CABLES Y FORMADAS POR MALLAS DE CABLES (7 ejercicios resueltos)

14.1- Definición del elemento estructural. Hilos o Cables

14.2- Ecuaciones generales de equilibrio

         14.2.1- Ecuaciones intrínsecas de equilibrio

14.3-Configuración de equilibrio del cable sometido a cargas concentradas coplanarias14.4-Configuración de equilibrio del cable sometido a cargas gravitatorias

            14.4.1-Configuración de equilibrio del cable sometido a su propio peso. Catenaria

14.4.2-Configuración de equilibrio del cable sometido a carga vertical uniformemente distribuida a lo largo de la proyección horizontal del cable. Cable parabólico

14.4.3-Ecuación de cambio de condiciones en un cable tenso

14.4.4-Rigidez y módulo de elasticidad tangentes  en un cable tenso con condiciones de carga y temperatura constantes

14.5.- Puentes colgantes. Generalidades y cálculo aproximado (predimensionado)

            14.5.1- Solicitaciones y deformaciones del cable de suspensión y de la viga de rigidez

14.5.2- Comprobación de tensiones y flechas en pasarelas colgadas deformables.

14.5.3-Predimensionado de puentes colgantes rígidos

14.6.- Cálculo de los puentes colgantes rígidos

14.7.- Pilas y mástiles arriostrados

14.7.1- Proceso de cálculo de las pilas y mástiles arriostrados

14.8- Estructuras formadas por mallas de cables.  El problema de equilibrio inicial

            14.8.1- Métodos de resolución del problema de equilibrio inicial con cables rectos

*a) Método de la rejilla

*b)*Método de la densidad de fuerza

*c) Método de los desplazamientos no lineales o método de la rigidez no lineal

14.8.2- Método de resolución del problema de equilibrio inicial en redes de catenarias. Herramienta CALESCA

14.8.3  Sobre la estimación de datos  en el problema de equilibrio inicial

a) Descripción de las estructuras de Cubierta de las Instalaciones Deportivas Olímpicas de Munich

b) -Bases para el desarrollo de los diseños previos

b1)-Modelos técnicos de película de jabón

b2)-Modelos de poliéster tejido

b3)-Modelos de muelle de alambre de acero

b4) Ensayos en tunel de viento

b5) Medidas de la red de cables. Aplicación de métodos geodésicos y fotogramétricos

                   c) Métodos empleados en la corrección/comprobación de los diseños iniciales

c1) Ampliación del Modelo

c2) Cálculo mediante el método de los desplazamientos no lineales o método de la rigidez no lineal 

 

CAPITULO 15-ARCOS PLANOS Y BARRAS DE GRANDES CURVATURAS (15 ejercicios resueltos)

15.1.-El arco plano como curva antifunicular del cable

15.2-Introducción al estudio de arcos planos en flexión

            15.2.1-Estudio del arco como envolvente de una línea poligonal de  elementos

viga de directriz recta

15.3.-Flexión simétrica en arcos planos delgados

             15.3.1.- Generalidades

15.3.2- Consecuencias de las hipótesis. Deformaciones

15.3.3.- Vector corrimiento de un punto

15.3.4.- Tensiones en un punto en función de las deformaciones

            15.3.5- Solicitaciones en función de las deformaciones

            15.3.6- Ecuaciones de equilibrio de una rebanada

15.3.7- Tensiones en función de las solicitaciones

15.3.8-Ecuaciones de cálculo de corrimientos y planteamiento de la resolución del problema

                                 15.3.8.1- Ecuaciones de cálculo en casos particulares frecuentes.

15.3.9- Expresiones de la Energía de Deformación, Teorema de Castigliano y Teorema de los Trabajos Virtuales

15.3.10- Resolución de arcos hiperestáticos por el método de la flexibilidad

        15.3.10.1- Arco de directriz parabólica con arranques a igual altura

        15.3.10.2- Puente de tablero recto apoyado sobre arco biarticulado de directriz parabólica con arranques a igual altura

15.4.-Flexión simétrica en arcos planos moderadamente gruesos

             15.4.1- Cálculo de esfuerzos arcos planos moderadamente gruesos

15.5.-Barras curvas planas de grandes curvaturas

             15.5.1-Generalidades

15.5.2-Sección sometida a Flexión pura - flexión simple

15.5.3-Sección sometida a esfuerzo axil centrado

15.5.4-Sección sometida a flexión y axil combinados

15.5.5-Puesta en común con la teoría para anillos delgados

  

CAPITULO 16 - ESTRUCTURAS LAMINARES(25 ejercicios resueltos y dos programas)

16.1.- Geometría de las estructuras laminares

16.2.- Planteamiento de la relación "forma de trabajo-cálculo"

16.3.- Ecuaciones de equilibrio del estado membrana en láminas cilíndricas

            16.3.1-Deducción clásica de las ecuaciones diferenciales de equilibrio de membranas cilíndricas.

**16.3.2-  Deducción sistemática de las ecuaciones  diferenciales  de  equilibrio   de   las membranas cilíndricas.

16.4.- Ecuaciones diferenciales  de  equilibrio  en  membranas  de revolución  sometidas  a  carga  distribuida   con   simetría   de revolución

                        16.4.1- Deducción clásica de las ecuaciones diferenciales de  equilibrio   de   membranas de             revolución con carga distribuida con simetría de revolución

**16.4.1.a- Deducción alternativa del valor de

**16.4.2.Deducción sistemática de las ecuaciones diferenciales de  equilibrio   de   membranas de revolución.

16.5-  Deducción de las ecuaciones  diferenciales  de  equilibrio  del  estado  de membrana en coordenadas cartesianas

                16.5.1-  Deducción directa de las ecuaciones  diferenciales  de  equilibrio  del  estado  de membrana en coordenadas cartesianas.

**16.5.2-  Deducción sistemática de las ecuaciones  diferenciales  de  equilibrio  del  estado  de membrana en coordenadas cartesianas.

16.6-Láminas delgadas en Flexión 

                16.6-1-Hipótesis específicas

                16.6-2-Vector corrimiento de un punto

                16.6-3-Ecuaciones cinemáticas y ecuaciones costitutivas (Deformaciones y tensiones)

                16.6-4-Solicitaciones

                16.6-5-Ecuaciones de equilibrio del elemento lámina

                16.6-6-Planteamiento de la resolución del problema. Métodos cálculo

   *16.6-7- Deducción de las ecuaciones de equilibrio de Láminas en flexión mediante el Principio de mínimo

16. 6-8-Flexión Láminas cilíndricas delgadas

a) Métodode los desplazamientos

b) Ecuaciones simplificadas en esfuerzos de Vlasov para láminas cilíndricas

16. 6.9- Flexión de Láminas delgadas de revolución, sometidas a cargas con simetría de revolución.

16. 6.10.- Efecto de borde en láminas esféricas, sometidas a cargas con simetría de revolución.

16. 6.11- Flexión de Láminas delgadas en pendiente suave o láminas rebajadas

16. 6.11.1- Flexión de Láminas delgadas en pendiente suave en  coordenadas cartesianas

16. 6.11.2- Ecuaciones simplificadas de A,M. HAAS para flexión de Láminas delgadas con curvatura de torsión nula y en pendiente suave, en  coordenadas cartesianas

16. 6.11.3- Flexión de Láminas delgadas de revolución en pendiente suave, sometidas a cargas con simetría de revolución, en  coordenadas polares

-a) Solución aproximada a la flexión de láminas delgadas esféricas en pendiente suave, sometidas a cargas con simetría de revolución

-b) ecuaciones de cálculo para el estudio de la flexión de Láminas delgadas de revolución en pendiente suave, sometidas a cargas con simetría de revolución

16.6.12-Teoría de JM Martínez de flexión de láminas moderadamente gruesas en pendiente suave  en coordenadas cartesianas.

-a) Hipótesis

b) Cálculo de corrimientos y forma de resolución del problema. Método de los desplazamientos

c) Ecuaciones diferenciales de equilibrio transformadas

16.7- Cálculo elástico de láminas por métodos numéricos  16.7.1-MEF. Las Láminas como ensamblaje de elementos planos, con elementos triangulares de tres nodos tipo placa

1º) Sistemas de referencia

2º) Corrimiento de un punto genérico en el sistema  de referencia cartesiano local

3º) Expresión del Trabajo de deformación en el elemento

4º) Matriz de rigidez de elemento ficticia

5º) Cambio de sistema de referencia

6º)Matriz de rigidez de elemento en coordenadas globales

7º) Ecuaciones en rigidez para la lámina

16.7.2-MEF. Aproximación a la formulación integral dada por el teorema de los trabajos virtuales, en láminas, mediante el elemento triangular curvo isoparamétrico de deformación lineal con seis nodos y 30 g.d.l (Tiso30)

1º) Sistemas de referencia y relación entre los sistemas de coordenadas

2º) Expresión de las coordenadas de un punto de la  superficie media del elemento finito

3º)  Componentes  del vector normal a la superficie media.

4º)  Coordenadas de un punto interior de la  lamina

5º) Componentes  del vector corrimiento de un punto en elasticidad lineal

6º) Deformaciones y Tensiones

7º) Trabajo virtual de deformación

8º) Definición de los ejes coordenados locales

9º) Solicitaciones

10º) Ecuaciones en rigidez para la Lámina

 

CAPÍTULO 17- NO LINEALIDAD GEOMÉTRICA, INESTABILIDAD Y CÁLCULO DINÁMICO DE PLACAS Y LÁMINAS(6 ejercicios resueltos)

17.1.- Inestabilidad y grandes corrimientos en Placas        

                        a) Planteamiento del problema de bifurcación del equilibrio placas

b) Planteamiento del problema de la divergencia del equilibrio en placas

c)  Grandes desplazamientos con pequeñas deformaciones en placas

17.1.1- Ecuaciones de equilibrio en la geometría deformada de la placa flexionada para el estudio de la estabilidad. Bifurcación del equilibrio en placas

17.1.2- Planteamiento energético del cálculo de la carga crítica elástica de Euler en placas

*17.1.2.a- Ecuaciones de equilibrio de la placa flexionada, sometida a fuerzas transversales y fuerzas de membrana, mediante el Principio de mínimo

17.1.3 Planteamiento del problema de divergencia del equilibrio en placas

17.1.4- Ecuaciones de Kárman para el estudio de grandes flechas en placas delgadas

17.1.5- Ecuaciones para el estudio de grandes flechas en placas moderadamente gruesas

17.2.-Bifurcación del equilibrio en láminas cilíndricas       

                        -a) Bifurcación del equilibrio en láminas cilíndricas cerradas

-b) Bifurcación del equilibrio en láminas cilíndricas abiertas

17.3.-Oscilaciones transversales en placas y láminas.  Método analítico

                        a) Oscilaciones transversales en placas delgadas

b) Oscilaciones simétricas en láminas cilíndricas

17.4.- Inestabilidad y grandes corrimientos en Placas y láminas por el M.E.F (método de la rigidez, considerando las propiedades elásticas asociadas a los nodos)

               17.4.1- Análisis geométricamente no lineal por el método de la rigidez. Grandes corrimientos en estructuras.

17.4.2-Matriz de rigidez geométrica y Matriz de rigidez tangente del elemento triangular de tres nodos combinación del elemento de deformación constante para elasticidad bidimensional con  el elemento para placas de O. C.  Zienkiewicz, en coordenadas locales  

-a)-Matriz de rigidez geométrica en coordenadas locales del elemento triangular de tres nodos combinación del elemento de deformación constante para elasticidad bidimensional con  el elemento para placas de O. C.  Zienkiewicz 

-b)-Matriz de rigidez tangente en coordenadas locales  () del elemento triangular de tres nodos combinación del elemento de deformación constante para elasticidad bidimensional con  el elemento para placas de O. C.  Zienkiewicz 

-c)-Matrices de rigidez geométrica y tangente en coordenadas globales

17.4.3- Matriz de rigidez geométrica () y Matriz de rigidez tangente () del elemento triangular curvo isoparamétrico de deformación lineal con seis nodos y 30 g.d.l (Tiso30) en coordenadas globales  

-a)-Matriz de rigidez geométrica () del elemento triangular curvo isoparamétrico de deformación lineal con seis nodos y 30 g.d.l (Tiso30) en coordenadas globales

-b)- Matriz de rigidez tangente () del elemento triangular curvo isoparamétrico de deformación lineal con seis nodos y 30 g.d.l (Tiso30) en coordenadas globales  

17.4.4-Matriz de rigidez geométrica () y Matriz de rigidez tangente () de la estructura y condiciones de vinculación

17.4.5-Resolución del problema de bifurcación del equilibrio y grandes corrimientos en Placas y láminas por el M.E.F

-a) Bifurcación del equilibrio en placas y láminas cilíndricas cerradas

-b) Grandes corrimientos en Placas y láminas. Problema de divergencia del equilibrio

17.5- Análisis dinámico de Placas y Láminas  por los método de la rigidez y M.E.F, con propiedades elásticas e inerciales asociadas a los nodos 

 

APÉNDICE 1- ENLACES, REACCIONES Y SOLICITACIONES EN VIGAS DE SISTEMAS PLANOS

A1.1-Enlaces, reacciones y solicitaciones en vigas

A1.2-Grados de libertad

A1.3-Sistemas de cuerpos

A1.4-Enlaces. Sistema plano

A1.5-Sistemas isostáticos e hiperestáticos de sustentación
A1.6-Sistemas isostáticos e hiperestáticos de constitución
A1.7-Sistemas isostáticos e hiperestáticos
 

APÉNDICE 2- PRINCIPIOS BÁSICOS DE ELASTICIDAD. TEOREMAS ENERGÉTICOS (8 ejercicios resueltos)

A2.1-Principios  de  comportamiento   de   los   sólidos  elásticos

A2.2-Coeficientes de flexibilidad o de influencia

A2.3-Trabajo interno elemental instantáneo

A2.4- Energía potencial elástica. Expresiones

                A2.4.1.-Energía potencial en función de las fuerzas exteriores

A2.4.2.- Energía potencial en función de los desplazamientos

A2.4.3- Energía elástica de deformación o trabajo de deformación

A2.5-Teorema de los trabajos virtuales

A2.6- El Teorema de los trabajos virtuales como “forma débil” de las ecuaciones de equilibrio interno

A2.7-Teorema de unicidad de la solución

A2.8-Teorema de reciprocidad de Betti

A2.9-Teorema de Castigliano

A2.10- Teorema de Menabrea. Principio de la Energía elástica mínima

A2.11- Energía potencial total. Teorema de la Energía potencial total mínima

A2.12- Conexión con el problema del cálculo de variaciones

A2.13-Resolución del problema elástico por métodos numéricos

                A2.13-a- Aproximación a la formulación integral mediante el método de Galerkin en ecuaciones diferenciales elípticas

A2.13-b-Método de los residuos ponderados

A2.13-c-Método de los Elementos Finitos

 

APÉNDICE 3- CARACTERIZACIÓN  SECTORIAL  DE UNA SUPERFICIE SIMPLEMENTE CONEXA, ESTRECHA Y PLANA (7 ejercicios resueltos)

A3.1- Características sectoriales de una superficie simplemente conexa, estrecha y plana

A3.2- Dependencia entre áreas sectoriales  en función de la posición del polo

A3.3- Coordenadas sectoriales principales
A3.4- Variación de la altura sectorial con el arco

 

APÉNDICE 4- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR ITERACIONES SUCESIVAS, TÉCNICA DE GAUSS-SEIDEL

A4.1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por iteraciones sucesivas

A4.2. Variante

 

APÉNDICE 5- COORDENADAS NATURALES EN TRIÁNGULOS

A5.1 Coordenadas naturales en triángulos

 

APÉNDICE 6- ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DE SUPERFICIES CON APLICACIÓN A LÁMINAS EN FLEXIÓN (1 ejercicio resuelto)

A6.1-Introducción

A6.2-Coordenadas curvilíneas en el espacio geométrico ordinario

A6.3-Geometría de superficies
A6.4-Obtención de los vectores derivada de la baseen coordenadas curvilíneas ortogonales

 

APÉNDICE 7- DEFORMACIONES EN COORDENADAS CURVILÍNEAS ORTOGONALES  (2 ejercicio resuelto)

A7.1-Deformaciones en coordenadas curvilíneas ortogonales

                a) deformaciones longitudinales

b) deslizamientos

 

APÉNDICE 8- DEFORMACIONES EN COORDENADAS CARTESIANAS (AMPLIACIÓN)

 (2 ejercicio resuelto)

A8.1- Estudio de deformaciones para cálculo no lineal en vigas y placas

                a) Deformaciones longitudinales

b) Ángulo girado

c) Deslizamientos

 

APÉNDICE 9- PROGRAMAS DE CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRAS Y VIGAS, PLACAS Y LÁMINAS

PROGRAMA CAESBA

CARPETA 1: matricial vigas y barras cálculo lineal cargas estáticas

CARPETA 2: MEF Torsión

CARPETA 3:matricial vigas y barras, bifurcación del equilib y cálculo dinámico

CARPETA 4:laminaspendsuavecoordcartes

CARPETA 5:MEF Placas y Láminas