EL OSCILADOR ARMÓNICO
Para resolver el sistema correspondiente al Oscilador Armónico,
se efectúa el siguiente cambio de variable:
La solución general, para v>0, puede expresarse mediante las relaciones:
Para v=0
Las diferenes funciones de onda pueden ser obtenidas de forma simbólica:
Las funciones de onda estan relacionadas entre si de forma que conocidas dos consecutivas puede obtenerse la siguiente, dicha relación de recurrencia es:
Simbólicamente puede calcularse a partir de las deficiones anteriores que
Coincidiendo el resultado con el determinado perviamente para
Para representar estas funciones vamos a dar arbitrariamente un valor a la constante b
y un rango a la variable q
Otra forma de representar la probabilidad es en un gráfico en el que simultáneamente se represente la energía potencial, U=q2, y la energía de cada estado E(v) = 1+2v. En este gráfico a la probabilidad de cada estado se le suma su energía, solo con objeto de facilitar su visualización.
En esta figura, los valores de q (distancia) correspondientes a los puntos de cruce entre la linea negra (energía potencial) y las lineas azules (energía total a cada nivel v) representa el máximo desplazamiento de la partícula, según la mecánica clásica.
Sin embargo, las probabilidades (lineas rojas) se extienden más allá de dicha distancia
