Hay un teorema muy curioso en Física Cuántica y cuya demostración es muy sencilla y se denomina el teorema de la no-clonación. Este teorema fue introducido por Wooters, Zurek y Dieks en 1982 y consiste en que no se pueden realizar copias de un estado desconocido de un sistema. Sin embargo, la Física Cuántica no prohibe el teletransporte de un estado, como se ha demostrado teórica y experimentalmente. El caso del teletransporte no es una clonación, ya que se pierde el estado original y por ello se denomina precisamente teletransporte.

Vamos a ver una demostración sencilla del teorema de no-clonación:

Supongamos que tenemos un sistema A en un estado arbitrario |ψ>_A. Este estado lo queremos copiar a otro sistema B que se encuentra inicialmente en el estado |χ>_B. El conjunto formado por los dos sistemas A y B está descrito mediante un ket que es el producto tensorial de los dos kets anteriores: |ψ>_A×|χ>_B. Si suponemos que podemos copiar el estado del sistema A, sea cual sea este estado, al sistema B, quiere decir que habrá una transformación, de modo que el estado final sea |ψ>_A×|ψ>_B. Vamos a denominar por U al operador evolución correspondiente a dicha transformación, de modo que:

U |ψ>_A×|χ>_B= |ψ>_A×|ψ>_B

Ahora bien, como esta transformación tiene que copiar el estado del sistema A al B sea cual sea, también se verificará la igualdad anterior si el estado inicial de A es |φ>_A. Por tanto, también se verificará la siguiente igualdad: 

U |φ>_A×|χ>_B= |φ>_A×|φ>_B

Vamos a tomar el hermítico conjugado de esta expresión y la mutiplicamos miembro a miembro por la anterior:

<φ|_A×<χ|_B U^† U |ψ>_A×|χ>_B = <φ|_A×<φ|_B |ψ>_A×|ψ>_B

Si tenemos en cuenta: que U^† U=1, por ser unitario, que en los productos hay que multiplicar lo de A por lo de A y lo de B por lo de B, y que si los estados están normalizados <χ|χ>=1, nos queda la siguiente igualdad:

<φ|ψ>=<φ|ψ><φ|ψ>=(<φ|ψ>)²

Las únicas formas de que se verifique esta igualdad es: o bien |φ>=|ψ>, lo que implica que el estado |ψ> no puede ser arbitrario, o bien que <φ|ψ>=0, lo cual no ocurre para dos estados arbitrarios. En conclusión, la transformación U no puede clonar un estado arbitrario del sistema A. Curioso verdad?