Nueva página con todos los apuntes (incluido el de Métodos Matemáticos) 

 

 

Los orígenes de la física cuántica

• Radiación del cuerpo negro - Hipótesis de Planck
• El efecto fotoeléctrico - Hipótesis de Einstein
• El efecto Compton
• Hipótesis de de Broglie - El experimento de Davisson y Germer
• La función de onda - La interpretación de Copenhage - Principio de superposición
• El principio de indeterminación
• Apéndice: Ley de Stefan-Boltzmann

La ecuación de Schrödinger

• Relación de dispersión de las ondas de materia para una partícula libre - Velocidad de fase y de grupo
• Transformada de Fourier de la función de onda
• La ecuación de Schrödinger para una partícula libre
• Solución de la ecuación de Schrödinger para una partícula libre
• La ecuación de Schrödinger para una partícula sometida a una fuerza conservativa
• Conservación de la probabilidad - Densidad de corriente de probabilidad
• Estados estacionarios - La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
• Propiedades del operador Hamiltoniano
• Evolución temporal de un paquete de ondas

Problemas unidimensionales sencillos - Potenciales cuadrados

• Potencial escalón
• Barrera de potencial - Efecto túnel
• Pozo infinito de potencial - Estados ligados
• Pozo finito de potencial

Métodos matemáticos de la mecánica cuántica

• Operadores de posición y cantidad de movimiento - Representación de coordenadas y de momentos
• Espacios de Hilbert - Producto escalar
• Operadores lineales - Conmutador de dos operadores
• Bases ortonormales discretas - Componentes de una función de onda
• Producto escalar en función de las componentes - Elementos de matriz de un operador
• Relación de cierre
• Bases ortonormales continuas
• Notación de Dirac - Vectores Ket
• Espacio dual - Vectores Bra
• Operadores lineales en notación de Dirac - Proyectores
• Adjunto de un operador - Conjugación hermítica
• Representaciones en la notación de Dirac - Cambio de representación
• Operadores hermíticos - Autovalores y autovectores
• Observables - Conjunto completo de observables que conmutan
• Propiedades generales sobre los operadores lineales
• Operadores unitarios

 Contenido físico y evolución de la función de onda

• Evolución temporal de la función de onda - El operador Hamiltoniano
• Evolución del valor medio de un observable - Teorema de Ehrenfest - Constantes de movimiento
• El operador de evolución - Imagen de Schrödinger y de Heisenberg
• Medida de un observable
• Reducción del paquete de ondas
• Medida de dos observables que conmutan
• Medida de dos observables que no conmutan
• Relaciones de indeterminación
• Indeterminación estadística e indeterminación cuántica

Sistemas unidimensionales - El oscilador armónico

• Consideraciones generales sobre la función de onda en potenciales unidimensionales
• Resolución matricial de un potencial escalonado - Matriz de scattering y matriz de propagación - Propiedades de la matriz de propagación
• Cálculo de la matriz de propagación - Coeficientes de transmisión - Estados ligados
• Potenciales periódicos - Bandas de energía
• El oscilador armónico
• Solución analítica - Polinomios de Hermite
• El operador paridad
• Solución algebraica - Operadores de creación y aniquilación
• Evolución temporal de un estado no estacionario
• Límite clásico del oscilador armónico

El límite clásico - La aproximación WKB

• La función de onda cuasiclásica
• El límite clásico de la ecuación de Schrödinger
• La aproximación WKB
• Fórmulas de conexión
• Transmisión a través de una barrera
• Estados ligados - Regla de cuantización de Bohr-Sommerfeld

El momento angular en mecánica cuántica

• El operador momento angular - Coordenadas esféricas
• Relaciones de conmutación del momento angular
• Componentes estandard del momento angular
• Problema de autovalores del momento angular
• Autofunciones del momento angular - Polinomios de Legendre, polinomios asociados de Legendre y armónicos esféricos
• Consideraciones físicas sobre el momento angular

El problema de los dos cuerpos en mecánica cuántica - El átomo de hidrógeno

• El problema de los dos cuerpos en mecánica cuántica - Operadores de posición y cantidad de movimiento del centro de masas
• Hamiltoniano del átomo de hidrógeno
• Resolución de la ecuación radial - Polinomios de Laguerre
• Estados estacionarios y niveles de energía del átomo de hidrógeno - Degeneración
• El átomo de hidrógeno en un campo magnético  - Diamagnetismo y paramagnetismo - efecto Zeeman

Métodos aproximados

• Introducción - Teoría de perturbaciones para estados estacionarios - Caso no degenerado
• Teoría de perturbaciones para estados estacionarios degenerados
• Ejemplo: el oscilador armónico sometido a una fuerza constante
• Aplicación: El oscilador anarmónico
• Aplicación: El efecto Stark
• El método variacional

El espín

• El experimento de Stern-Gerlach - Momento angular intríseco
• Propiedades del espín 1/2 - Matrices de Pauli
• Teoría no relativista del espín - Espinores
• Cálculo de probabilidades mediante espinores

Otras interpretaciones de la mecánica cuántica - Variables ocultas

• El propagador de la ecuación de Schrödinger - La integral de camino de Feynmann
• La interpretación de Bohm
• Otras interpretaciones
• Variables ocultas - Las desigualdades de Bell

Aplicaciones de la física cuántica

• Estructura de los átomos y moléculas - Introducción a la espectroscopía
• Sólidos cristalinos: dinámica de redes
• Propiedades térmicas, eléctricas y magnéticas de los sólidos
• Estructura de los núcleos: introducción a los modelos nucleares
• Introducción a las partículas elementales

Apéndices