La función root (Cálculo numérico de las raices de una función)
Supongamos una función como la siguiente:
Vamos a calcular las raices de esta función, es decir, los valores de x que hacen f(x) = 0. MathCad dispone de varios métodos para calcular esto. Uno de ellos, el más sencillo, es el método de Newton, en el cual se basa la función root de MathCad
El método de Newton es un método iterativo. El método consiste en partir de un valor aproximado a una de las raices, por ejemplo:
Siendo por lo tanto x1 y x2 las soluciones vuscadas.
El método de Newton no siempre converge, o, a veces la solución no es muy precisa, por lo que se hece necesario una comprobación de la solución obtenida, ya sea grafica o numéricamente
Supongamos que necesitamos una solución más precisa. Esto puede controlarse con la función TOL, que por defecto tiene un valor de 0.001. Esta función determina el límite de convergencia entre interacciones sucesivas y por lo tanto el cese del cálculo numérico. Por ejemplo:
Notese que el resultado de f(x2) difiere del anterior, ya que se ha partido de un valor de prueba diferente. Hagamos:
y repitamos el cálculo
La solución x2, difiere solo en la quinta cifra decimal, pero f(x2) es mucho más próximo a cero que en el caso anterior, es decir, la solución numérica es más precisa.
Si el valor inicial esta muy alejado del real, la función root no siempre permite obtener soluciones válidas. Por ejemplo:
El método de Newton utiliza el siguiente algorítmo:
Se define la derivada de la función
Se propone un valor inicial
y un rango
Algorítmo
iterativo
Veamos otro ejemplo. Sea la función
