Efecto Tunel
Supongamos un perfil de potenciales como el de la Figura
en la región I:
siendo
en la región II:
siendo
La constante B en función de la constante A, se obtiene
a partir de la relación de continuidad YI (x=-a) = 0.
La constante D en función de la constante A, se obtiene
a partir de la relación de continuidad YI (x=0) = YII(x=0).
La Energía se obtiene a partir de la relación de continuidad de la primera derivada de las funciones en x = 0 dYI/dx [x=0] = dYII/dx [x=0].
Ecuación que nos da cuenta de los
estados cuanticos permitidos con E<U0
Para analizar un ejemplo elegiremos arbitrariamente que
luego:
Esta ecuación tiene tres soluciones reales como puede verse en la gráfica siguiente, en la cual se representan los dos lados de la igualdad
Para obtener las soluciones numéricas se parte de tres valores aproximados
y se define la función
Las soluciones serán
Llamando y=x/a y sin escribir la constante A de normalización, las soluciones en cada región del espacio serán
en la región I:
en la región II:
Las funciones son ahora normalizadas, calculando la constante A. El límite superior de la segunda integral (2) debe ser lo suficientemente grande como para que la integral sea constante
A continuación pueden calcularse las funciones de probabilidad
Funciones de probabilidad
Con objeto de dibujar la curva de energía potencial distancia se define:
