Armónicos Esféricos
Página realizada por Olga Carabaño Castro
Vamos a representar los diferentes armónicos
Los armónicos esféricos son autofunciones comunes del operador
y la componente del
del momento angular
Para ello definimos en primer lugar los polinomios de Legendre
donde p=cos
Donde l toma valores enteros positivos y m toma valores desde -l hasta +l
Definimos seguidamente los armónicos esféricos como función de los polinomios de Legendre
Realizamos la conversión a coordenadas cartesianas
Tomamos 50 valores para
entre 0 y
y otros 50 para
Definimos las siguientes matrices para hacer la representación
Ahora para representar los diferentes armónicos basta con ir variando los valores de l y m recordando siempre que m toma valores entre -l y +l .
* Para l=0
* m=0
* Para l=1
* m=0
* m=1 y-1 (notemos que la representación es la misma puesto que representamos el valor absoluto)
* Para l=2
* m=0
* m=1 y -1
* m=2 y -2
* Para l=3
* m=0
* m=1 y -1
* Para l=4
* m=0
Notemos que para l=3 y l=4 tendriamos más representaciones; para l=3 las correspondientes a m=2 y -2, y m=3 y -3 y para l=4 las correspondientes a m=1 y-1, m=2 y -2, m=3 y -3 y m=4 y -4. Pero no podemos representarlos con este programa puesto que nos permite hacer derivadas de orden superior a l+m=4.
