El método de Hückel de OM: Adenina
Supondremos que:
1. Solo intervienen los orbitales p perpendiculares al plano de la molécula
2. Todas las integrales de solapamiento valen cero
3. Llamaremos b a la integral de resonancia en el benceno
4. Para átomos adyacentes Hij=kb, donde k es el parámetro de enlace
5. Para átomos no adyacentes Hij=0
6. Hii=a + hb for, donde h es el parámetro de electronegatividad( h =0 para el C)
Analizaremos la molécula de adenina, numerando los átomos tal como se muetra es la figura contigua
Definición de los parámetros de enlace y electronegatividad de los átomos de N
Esta es la matriz de Hückel de la adenina. En el tratamiento desarrollado en teoría (Lección 13), se añade x = (a-E)/b en la diagonal de esta matríz.
MathCad calcula directamente los vectores y valores propios de la matriz
Los valores propios coinciden con las raices, cambiadas de signo, del determinante secular, por eso se les cambia el signo.
Por su parte, las columnas de C corresponden a los coeficientes de cada uno de los orbitales moleculares, si bien no estan ordenados por energía creciente, sino por el orden de los valores del vector X.
Para ordenar las columnas de C:
1) Se calcula la traspuesta de C. Ahora los coeficientes de cada OM son las filas de esta matriz.
2) A continuación le añadimos como primera columna, los valores de X.
3) ordenamos las filas en base a los datos de la primera columna (X)
4) Eliminamos la columna de X
5) Deshacemos la traspuesta.
Todos estos pasos se hacen en el siguiente programa
Y ordenamos a su vez los datos de X
En la matriz Co, cada columna corresponde a los coeficientes de las raices ordenadas en Xo
La molécula tiene 12 electrones p, por lo que están ocupados los 6 OM de menor energía, que corresponde a los 6 valores de Xo mayores (recuerdese que los signos están cambiados, con respecto al tratamiento de teoría)
Número de electrones
Matríz de enlace
Esta matríz se llama matríz de enlace., y tiene las siguientes propiedades:
a) Los valores de la diagonal son la densidad de carga p sobre cada átomo.
b) Los valores correspondientes a átomos contiguos nos proporcionan el orden de enlace p.
c) El resto de los valores de la matriz no tienen sentido físico.
Vamos a crear una matriz donde solo aparezcan los ódenes de enlace totales (sumandoles 1 por el orden de enlace sigma), haciendo el resto de los coeficientes cero.
Densidades de carga neta
Vamos a crear un vector con el número de electrones p que aporta cada átomo.
Los átomos 3 y 10 aportan 2 electrones cada uno, el resto solo uno.
En la siguiente figura se muestran, en forma de esquema, los resultados obtenidos
Energía total
En unidades de b. La energía de los 12 electrones p es
12a + 18.16b
