Fuerzas paralelas

Consideremos, sin perder generalidad, un sistema de fuerzas paralelas al eje y, [Fig. 1-25], y como estas fuerzas producen momento únicamente con respecto a los ejes x y z, el momento resultante será paralelo al plano xz y por consiguiente perpendicular a .  Entonces el sistema se puede reducir a una fuerza única aplicada en el punto A tal que: .

Figura 1-25

Fuerzas Distribuidas

Dentro de las fuerzas paralelas, las fuerzas distribuidas presentan aplicaciones de gran importancia.

Consideremos la viga de la figura 1-26 que descansa sobre los soportes A y B, de ancho a y de profundidad igual a la unidad. Cada punto de los soportes ejerce una determinada fuerza sobre la viga. Si el ancho de los soportes es pequeño comparado con la longitud de la viga se puede suponer que la fuerza en cada punto de los soportes es la misma. Es obvio que si la carga P está aplicada en el centro de la viga, la fuerza que cada soporte hace sobre esta es P/2. Entonces, la resultante de todas las fuerzas puntuales en el soporte cuyas magnitudes son w, será .

  El valor w es la carga distribuida sobre el área del soporte;  como se ha tomado la unidad de profundidad, entonces w es igual a P/2, es decir la carga tiene un valor de fuerza por unidad de longitud, que es como generalmente se representa una carga distribuida en casos de fuerzas coplanares. Haciendo cada vez más pequeñas las dimensiones de los soportes, la reacción en cada uno tenderá a ser puntual, llegando al concepto puramente teórico de una carga concentrada.

 

                     

            

Figura 1-26

Ahora consideremos la misma viga pero soportada completamente por el suelo. Suponiendo también que la distribución de fuerzas ejercida por el suelo es uniforme, el valor de la carga distribuida por unidad de longitud será w = P/L.

De lo anteriormente expuesto, se puede comprender que en general, las cargas aplicadas sobre un cuerpo están distribuidas, bien sea sobre un volumen (peso de un cuerpo), sobre una superficie (fuerzas hidrostáticas) o sobre una longitud como en el caso que se acaba de presentar.

En la figura 1-27 se presenta una distribución de carga arbitraria soportada por una viga AB, y la fuerza equivalente actuando a una distancia del origen de coordenadas.

 

Para determinar la carga equivalente W, consideremos un elemento de viga de longitud dx;  sobre ese elemento actúa una fuerza wdx. Integrando sobre la longitud de la viga se tiene que

La integral es el área bajo la curva de carga; por consiguiente la resultante o fuerza equivalente a un sistema de carga distribuida es igual al área bajo la curva de la carga distribuida.

Tomando momentos con respecto al origen en los dos sistemas e igualando se tiene que

 

entonces

que es por definición el centroide del área bajo la curva de carga.

Figura 1-27


 

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