La ecuación de Schrödinger La ecuación de Schrödinger es a la Mecánica Cuántica lo que la ecuación de Newton a la Mecánica Clásica. En esta sección hay algunas aplicaciones que intentan ayudar a comprender la naturaleza ondulatoria de las partículas analizando distintos fenómenos de la teoría ondulatoria, como son: la velocidad de fase y de grupo, la transformada de Fourier, etc. También se puede ver la solución de la ecuación de Schrödinger del caso más sencillo, que es el de una partícula libre. |
Problemas unidimensionales sencillos. Potenciales cuadrados.Los potenciales unidimensionales son cada vez más utilizados para analizar el movimiento de partículas en sistemas de gran aplicación como los semiconductores. Hoy en día se ha conseguido incluso confinar partículas no en una dimensión sino en dimensión prácticamente nula, en los denominados puntos cuánticos. En esta sección hay aplicaciones que permiten analizar las soluciones estacionarias y no estacionarias de diversos potenciales unidimensionales cuadrados. |
Sistemas unidimensionales. El oscilador armónico.Las primeras aplicaciones de esta sección están dedicadas a analizar cómo es la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para distintos potenciales unidimensionales. Uno de los métodos más útiles para resolver potenciales unidimensionales cuadrados es el de la matriz de propagación. Mediante algunas aplicaciones se pueden analizar las propiedades de esta matriz. Finalmente, uno de los potenciales más importantes es el del oscilador armónico ya que en muchas ocasiones el movimiento de un sistema cuando se aleja ligeramente del equilibrio se puede describir mediante este potencial. Las últimas aplicaciones permiten analizar las soluciones estacionarias y no estacionarias del oscilador armónico en Mecánica Cuántica. |
El límite clásico. La aproximación WKB.El análisis del límite clásico y de cómo la Mecánica Cuántica contiene a la Clásica como un caso límite, permite obtener soluciones aproximadas de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo a partir de la solución clásica y en esto consiste la aproximación WKB. Mediante las siguientes aplicaciones se puede analizar cómo es la solución aproximada WKB y cómo se puede utilizar para calcular coeficientes de transmisión y energías de estados ligados. |
El momento angular en mecánica cuántica.
Una de las magnitudes más importantes en mecánica es el momento angular, ya que tiene asociada una ley de conservación. Las siguientes aplicaciones permiten analizar las autofunciones del momento angular en Mecánica Cuántica, que son los armónicos eesféricos. La última aplicación permite analizar el hecho de que las rotaciones no conmutan entre sí. |
El problema de los dos cuerpos en mecánica cuántica. El átomo de hidrógeno.Uno de los pocos sistemas de interés que admiten una solución de analítica en Mecánica Cuántica es el átomo de Hidrógeno. Las siguientes aplicaciones permiten analizar los estados estacionarios (orbitales) del átomo de Hidrógeno, así como el comportamiento de un átomo de Hidrógeno dentro de un campo magnético y de un campo eléctrico. |
El espín.El espín es un momento angular intrínseco que tienen las partículas elementales. Las siguientes aplicaciones ayudan a enteder las propiedades del espín. |
