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Los orígenes de la Física Cuántica

Los principales fenómenos físicos que dieron lugar al establecimiento de la teoría cuántica fueron: la radiación térmica del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton, etc. En esta sección hay aplicaciones que pretenden estudiar cada uno de estos fenómenos físicos.

Aplicación sobre el Cuerpo negroRadiación térmica del cuerpo negro
Aplicación sobre el efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico

Photoelectric effect

Aplicación sobre el efecto ComptonEl efecto Compton
Aplicación sobre la dispersión ThompsonLa dispersión Thompson
Aplicación sobre el experimento de YoungEl experimento de Young
Aplicación sobre la difracción a través de una rendijaDifracción a través de una rendija
 

La ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es a la Mecánica Cuántica lo que la ecuación de Newton a la Mecánica Clásica. En esta sección hay algunas aplicaciones que intentan ayudar a comprender la naturaleza ondulatoria de las partículas analizando distintos fenómenos de la teoría ondulatoria, como son: la velocidad de fase y de grupo, la transformada de Fourier, etc. También se puede ver la solución de la ecuación de Schrödinger del caso más sencillo, que es el de una partícula libre.

Aplicación sobre la dispersión de un sistema de partículasDispersión de un sistema de partículas
Aplicación sobre la velocidad de fase y de grupoVelocidad de fase y de grupo
Aplicación sobre integrales tipo FourierIntegral tipo Fourier
Aplicación sobre la función de onda en la representación de momentosFunción de ondas en la representación de momentos
Aplicación sobre la transformada de Fourier de un paquete de ondas GaussianoTransformada de Fourier de un paquete de ondas gaussiano
Aplicación sobre la evolución temporal de una partícula libreEvolución temporal de una partícula libre
Aplicación sobre el movimiento de una partícula en un gradiente de potencialMovimiento de una partícula en un gradiente de potencial

 

Problemas unidimensionales sencillos. Potenciales cuadrados.

Los potenciales unidimensionales son cada vez más utilizados para analizar el movimiento de partículas en sistemas de gran aplicación como los semiconductores. Hoy en día se ha conseguido incluso confinar partículas no en una dimensión sino en dimensión prácticamente nula, en los denominados puntos cuánticos. En esta sección hay aplicaciones que permiten analizar las soluciones estacionarias y no estacionarias de diversos potenciales unidimensionales cuadrados.

Aplicación sobre el movimiento clásico de una partícula en potenciales cuadradosMovimiento clásico de una partícula en potenciales cuadrados
Aplicación sobre las soluciones estacionarias del escalón de potencialSoluciones estacionarias del potencial escalón
Aplicación sobre el movimiento de un paquete de ondas en un escalón de potencialMovimiento de un paquete de ondas en el potencial escalon
Aplicación sobre las soluciones estacionarias de la barrera de potencialSoluciones estacionarias de la barrera de potencial
Aplicación sobre el movimiento de un paquete de ondas en la barrera de potencialMovimiento de un paquete de ondas en una barrera de potencial
Coeficiente de transmisión de una barrera de potencialCoeficiente de transmisión de la barrera de potencial
Aplicación sobre el movimiento de una partícula a través de una rendija

Movimiento de un paquete de ondas a través de rendijas variables

Movement of a wave packet through variable slits

Aplicación sobre los estados estacionarios del pozo infinito de potencialEstados estacionarios del pozo infinito de potencial
Aplicación sobre el movimiento de un paquete de ondas en un pozo infinito de potencialMovimiento de un paquete de ondas en un pozo infinito de potencial
Aplicación sobre los estados estacionarios del pozo finito de potencialEstados estacionarios del pozo finito de potencial
 

Sistemas unidimensionales. El oscilador armónico.

Las primeras aplicaciones de esta sección están dedicadas a analizar cómo es la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para distintos potenciales unidimensionales. Uno de los métodos más útiles para resolver potenciales unidimensionales cuadrados es el de la matriz de propagación. Mediante algunas aplicaciones se pueden analizar las propiedades de  esta matriz. Finalmente, uno de los potenciales más importantes es el del oscilador armónico ya que en muchas ocasiones el movimiento de un sistema cuando se aleja ligeramente del equilibrio se puede describir mediante este potencial. Las últimas aplicaciones permiten analizar las soluciones estacionarias y no estacionarias del oscilador armónico en Mecánica Cuántica.

 Aplicación sobre las soluciones de la ecuación de Schrodinger independiente del tiempoSolución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
 Aplicación sobre la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para estados ligadosSolución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para estados ligados
 Aplicación sobre la matriz de propagaciónMatriz de propagación
 Aplicación sobre la matriz de propagación para el pozo finitoMatriz de propagación para obtener las energías de los estados ligados de un pozo finito
 Aplicación sobre la matriz de propagación para un potencial periódicoMatriz de propagación para un potencial periódico
 Aplicación sobre los estados estacionarios del oscilador armónico simpleEstados ligados del oscilador armónico simple
 Aplicación sobre le evolución temporal en un oscilador armónicoMovimiento de un paquete de ondas en el potencial del oscilador armónico
 Aplicación sobre el límite clásicoLímite clásico del oscilador armónico archivo

 

El límite clásico. La aproximación WKB.

El análisis del límite clásico y de cómo la Mecánica Cuántica contiene a la Clásica como un caso límite, permite obtener soluciones aproximadas de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo a partir de la solución clásica y en esto consiste la aproximación WKB. Mediante las siguientes aplicaciones se puede analizar cómo es la solución aproximada WKB y cómo se puede utilizar para calcular coeficientes de transmisión y energías de estados ligados.

Aplicación sobre el principio de mínima acciónEl principio de mínima acción
Las funciones de AiryLas funciones de Airy
Aplicación sobre la aproximación WKB para un potencial triangularCoeficiente de transmisión para un potencial triangular
Aplicación sobre la aproximación WKB para estados ligadosAproximación WKB para calcular las energías de los estados ligados
Aplicación sobre la aproximación WKB para calcular coeficientes de transmisiónEl coeficiente de transmisión utilizando la aproximación WKB
Aplicación sobre la aproximación WKB cuando la energía es mayor que el potencialLa aproximación WKB cuando la energía es mayor que el potencial
Aplicación sobre la evolución temporal de un oscilador de frecuencia variableEvolución temporal de un oscilador de frecuencia variable

 

El momento angular en mecánica cuántica.

Una de las magnitudes más importantes en mecánica es el momento angular, ya que tiene asociada una ley de conservación. Las siguientes aplicaciones permiten analizar las autofunciones del momento angular en Mecánica Cuántica, que son los armónicos eesféricos. La última aplicación permite analizar el hecho de que las rotaciones no conmutan entre sí.

Los armónicmos esféricosArmónicos esféricos
Corte de los armónicos esféricos con el plano y-zCorte de los armónicos esféricos con el plano y-z
Aplicación sobre las rotacionesRotaciones

 

El problema de los dos cuerpos en mecánica cuántica. El átomo de hidrógeno.

Uno de los pocos sistemas de interés que admiten una solución de analítica en Mecánica Cuántica es el átomo de Hidrógeno. Las siguientes aplicaciones permiten analizar los estados estacionarios (orbitales) del átomo de Hidrógeno, así como el comportamiento de un átomo de Hidrógeno dentro de un campo magnético y de un campo eléctrico.

Orbitales del átomo de hidrógenoOrbitales del átomo de hidrógeno
Orbitales del átomo de hidrógeno en tres dimensionesOrbitales del átomo de hidrógeno en tres dimensiones
Funciones radiales del átomo de hidrógenoDensidad de probabilidad radial de los primeros estados del átomo de hidrógeno
Efecto de un campo magnético sobre el átomo de hidrógenoEl átomo de hidrógeno en un campo magnético - Paramagnetismo
Efecto de un campo eléctrico sobre el átomo de hidrógenoEl átomo de hidrógeno en un campo eléctrico - Efecto Stark

 

El espín.

El espín es un momento angular intrínseco que tienen las partículas elementales. Las siguientes aplicaciones ayudan a enteder las propiedades del espín.

Rotaciones en el espacio de espínRotaciones en el espacio de espín