martes, 24 de noviembre de 2015

Breve reseña sobre la Teoría de la Relatividad Especial y General



Retrato coloreado de Albert Einstein sin fechar, posiblemente de la segunda década del siglo XX. Foto: Flickr (CC 2.0 BY-SA)


José Manuel Alcaraz Pelegrina y Antonio J. Sarsa Rubio


Resulta difícil encontrar a alguien que no haya oído alguna vez el nombre de Albert Einstein. Y no menos conocida es su Teoría de la Relatividad. En realidad, lo conocido es el nombre de la misma, su contenido no lo es tanto más allá de aquello de “todo es relativo”. Vamos a tratar de esbozar en qué consiste la Teoría de la Relatividad, cuáles son sus hipótesis y las conclusiones a las que da lugar.

 

Para empezar hay que decir que existen dos teorías de la Relatividad o, más concretamente, que la Teoría de la Relatividad consta de dos partes. La primera se conoce como Teoría de la Relatividad Especial y fue publicada por Albert Einstein en un artículo aparecido en la revista Annalen der Physik en el año 1905. Diez años después, en 1915, Einstein presentó la segunda parte de su teoría, la Teoría de la Relatividad General que extiende los resultados de la Teoría de la Relatividad Especial para incluir los efectos de los campos gravitatorios.

 

Veamos cada una por separado. Empezaremos por la Teoría de la Relatividad Especial. A principios del siglo XX, la Física era una ciencia que parecía tener unos cimientos sólidos: la Mecánica había sido establecida por Isaac Newton en sus Principia hacía más de 200 años, durante todo el siglo XIX se habían establecido las bases de la Termodinámica, mientras que el electromagnetismo estaba descrito por las ecuaciones que James Clerk Maxwell había publicado en 1873 en su “Tratado sobre electricidad y magnetismo” y que también había unificado electricidad, magnetismo y óptica.

 

Existían, sin embargo, una serie de discrepancias entre los físicos acerca de algunos aspectos de estas teorías. Uno de ellos era la existencia de un medio que llenase todo el espacio y en el que tenía lugar la acción a distancia debida a la propagación, no solo de la luz, sino del calor o de los fenómenos eléctricos. Todos los intentos para detectar este medio, llamado éter, habían sido en vano. El más famoso es quizá el experimento de Michelson-Morley. En este experimento se comparaba el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia en una dirección paralela al movimiento de la Tierra con el tiempo que tarda en recorrer la misma distancia en una dirección perpendicular al movimiento de la Tierra. Si existía el éter, estos tiempos debían ser distintos ya que la luz se movería con velocidad distinta en cada caso. La conclusión de Michelson fue que no había diferencia entre las velocidades de la luz en una dirección u otra y, por tanto, no había evidencia de la existencia del éter.

 

Para Einstein todo esto indicaba que ni los fenómenos electromagnéticos ni los mecánicos soportan la idea de reposo absoluto, sino que sugieren que las leyes del electromagnetismo y la óptica son válidas para todos los sistemas de referencia en los que las ecuaciones de la Mecánica se verifiquen.

 

Einstein elevó esta sugerencia de la experiencia a postulado y lo denominó Principio de Relatividad:

 

Las leyes de la naturaleza son válidas para todos los sistemas de referencia inerciales.


Además, introdujo otro postulado:

 

La luz se propaga en el vacio siempre con una velocidad c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

 

Mientras que el primer postulado puede parecer obvio, el segundo choca contra nuestra percepción diaria. Imaginemos que lanzamos una pelota en vertical hacia arriba con una determinada velocidad. La pelota subirá, se frenará hasta que se pare y bajará. Si esto lo hacemos mientras vamos caminando, la pelota hará lo mismo, subirá, se frenará hasta que se pare y bajará. Al menos para nosotros que lanzamos la pelota. Para una persona que nos observe, la pelota tiene, además de la velocidad hacia arriba, una velocidad horizontal debido a que nosotros nos estamos moviendo. Por tanto la velocidad de la pelota será una composición de las dos y el observador externo dirá que la pelota se mueve con una velocidad cuya dirección no es vertical y con un valor que es mayor que el que tiene si se lanza en vertical. Si este razonamiento lo hacemos con un rayo de luz que lanzamos hacia arriba para que rebote en un espejo situado a una cierta altura en vez de con una pelota, llegaríamos a la misma conclusión. Lo que Albert Einstein nos dice es que, de acuerdo para el observador que nos ve movernos, la luz se mueve en una dirección que no es la vertical, pero el valor de la velocidad de la luz será c, independientemente de cuánto sea la velocidad a la que nos estemos desplazando. Resulta extraño, pero en los 110 años que han pasado desde que se estableció este principio, no se ha encontrado ninguna evidencia experimental de que no sea así.

 

Una consecuencia directa de los dos postulados de la Teoría de la Relatividad Especial es que tanto las longitudes de los cuerpos como el concepto de simultaneidad dejan de ser absolutos y pasan a depender del sistema de referencia desde el que se observen los fenómenos.

 

Así, los intervalos de tiempo medidos en dos sistemas de referencia (inerciales) distintos no tienen por qué ser iguales. Volvamos al ejemplo que hemos citado antes del lanzamiento de una pelota en vertical. Para el observador que lanza la pelota, esta sube y baja, pero para el observador lo ve desplazarse, la pelota hace un recorrido en forma de parábola y recorre una distancia más grande que la que ve el observador que lanza la pelota. Si en lugar de la pelota, consideramos el rayo de luz, es evidente que para el observador que ve al otro desplazarse, la luz ha recorrido una distancia más grande y, cómo la velocidad de la luz debe ser la misma para los dos observadores, para el observador que ve al otro desplazándose, el tiempo que tarda la luz en subir y bajar es mayor que el medido por el primero.

 

Esto es lo que conocemos como dilatación del tiempo: si estudiamos un proceso físico desde un sistema de referencia en movimiento siempre mediremos un intervalo de tiempo mayor que en un sistema de referencia en el que el proceso tiene lugar en reposo.

 

De igual manera, al determinar la longitud de un objeto en un sistema de referencia que se mueve, obtendremos un valor menor que en un sistema de referencia en el que el objeto se encuentra en reposo. Este efecto se conoce como contracción de la longitud.

 

Otra consecuencia de la Teoría de la Relatividad Especial es la equivalencia entre energía y masa, quizás la ecuación de la Física más conocida de todas: E = m c2. Esta expresión unifica la ley de la conservación de la masa y la ley de la conservación de la energía en una sola. Además, la masa no es constante sino que depende de la velocidad con la que se mueva un cuerpo, de manera que, cuanto mayor es la velocidad, mayor es la masa. Pero no hay que preocuparse, caminar o correr no nos va a hacer engordar: un cuerpo que se mueva a una velocidad de 10 km/h incrementará su masa en apenas medio femtogramo (0,00000000000000005 g).

 

Pasemos ahora a hablar de la Teoría de la Relatividad General. El 25 de noviembre de 1915, Albert Einstein presentó ante la sección de Matemáticas y Físicas de la Academia Prusiana de Ciencias la forma final de sus ecuaciones sobre el campo gravitatorio que constituyen el núcleo de la Teoría de la Relatividad General.

 

En dicha teoría, Einstein extiende el Principio de Relatividad y enuncia el Principio de Relatividad General diciendo que:

 

Todos los sistemas de referencia, sea cual fuere su estado de movimiento, son equivalentes de cara a la descripción de la naturaleza.


Con este postulado, Einstein indicaba que, no solo los sistemas de referencia inerciales (que se mueven con velocidad constante) son los adecuados para describir los fenómenos de la naturaleza, sino que cualquier sistema de referencia puede utilizarse.

 

Einstein llegó a esta conclusión al intentar incluir la gravitación en su Teoría de la Relatividad Especial. Se dio cuenta de que un observador que se mueva con aceleración constante no sería capaz de distinguir si ese movimiento es tal o es debido a un campo gravitatorio. Recordemos que un campo gravitatorio ejerce una aceleración que es la misma para todos los cuerpos. No hay más que pensar en la aceleración de la gravedad en la Tierra, unos 10 m/s2, que es la misma para una pluma que para un avión. De esta forma, desde un sistema de referencia que se mueva con una aceleración constante, el movimiento de los cuerpos será el mismo que si estuviesen sometidos a un campo gravitatorio. Desde fuera de ese sistema acelerado, el movimiento será debido a la inercia, pero desde el propio sistema se pensará que el movimiento es debido a la existencia de un campo gravitatorio.

 

Evidentemente, la descripción de los fenómenos se hará de manera distinta, pero podrá establecerse una relación entre las distintas descripciones en los distintos sistemas de referencia.

 

Veamos algunas conclusiones del principio de relatividad y del hecho de que un sistema de referencia acelerado sea equivalente a un campo gravitatorio. Pensemos por ejemplo, en una bolita que se mueva, respecto a un sistema de referencia, con una velocidad constante. Su trayectoria será una línea recta. Desde un sistema de referencia que tenga una aceleración constante, la trayectoria de la bolita no será una línea recta, sino que describirá una curva. Como hemos dicho que hay una equivalencia entre un sistema de referencia acelerado y un campo gravitatorio, la bolita en un campo gravitatorio describirá, no una línea recta sino una curva. Esto es algo obvio para cualquiera. Si en lugar de una bolita, consideramos un rayo de luz, el razonamiento será el mismo y concluiremos que un rayo de luz en un campo gravitatorio no se desplaza en línea recta, sino describiendo una curva. Esto parece algo sorprendente, pero en 1919, esto fue confirmado experimentalmente al observar como cambiaba la posición aparente de las estrellas cuando en la trayectoria de la luz hacia la Tierra se interponía el Sol.

 

Desde entonces, la Teoría de la Relatividad se ha comprobado en numerosos experimentos. Y forma parte de nuestra vida diaria. Sí, los sistemas de posicionamiento global, el GPS, tienen en cuenta la Teoría de la Relatividad en su funcionamiento. Como se están moviendo, sus dispositivos de medida del tiempo no están sincronizados con los de la Tierra debido a la dilatación del tiempo que predice la Teoría de la Relatividad Especial y a que el valor del campo gravitatorio en el espacio es menor que en la Tierra. Los primeros satélites para GPS que se lanzaron no incluían estas correcciones y al poco empezaron a dar resultados erróneos. Afortunadamente, los científicos e ingenieros fueron previsores e incluyeron dispositivos para corregir este efecto, por si acaso la Teoría de la Relatividad era cierta. Y lo es.

Publicado el 24 de noviembre de 2015 a las 13:24 en El Blog de Córdoba Ciencia

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